Berechnungen
Übertragbare Kräfte
Zum sicheren Betrieb der Welle-Nabe-Verbindung, darf nur mit einem Teil der max. übertragbaren Kräfte belastet werden. Zu berücksichtigen sind abhängig vom Werkstoff und vom Belastungsfall folgende Sicherheitszahlen.
Belastungsfall I
statisch (Größe und Richtung der Belastung sind gleich bleibend)
Belastungsfall II
schwellend (Die Belastung steigt auf einen Höchstwert an und geht auf Null zurück)
Belastungsfall III
wechselnd (Die Belastung wechselt zwischen einem positiven und einem gleich großen negativen Höchstwert)
| Zähe Werkstoffe, z.B. Stahl | Spröde Werkstoffe, z.B. Gusseisen | |||
| Belastungsfall | I (statisch) |
II und III (dynamisch) |
I (statisch) |
II und III (dynamisch) |
| Sicherheitszahl ν | 1,2 … 1,8 | 3 … 4 | 2,0 … 4,0 | 3 … 6 |
Drehmoment
| zulässiges Drehmoment | Mzul [Nm] |
| Drehmoment max. | M [Nm] |
| Sicherheitszahl | ν |
Axialkraft
| zulässige Axialkraft | Fax,zul [kN] |
| Axialkraft max. | Fax [kN] |
| Sicherheitszahl |
ν |
Beispiel Drehmoment+
Zum Einsatz kommt der Spannsatz S2538K. Der Werkstoff für die Welle ist Stahl und für die Nabe Gusseisen. Die Belastung ist statisch.
| Drehmoment max. | M | = 397 Nm |
| Sicherheitszahl | ν | = 2 |
Beispiel Axialkraft+
Zum Einsatz kommt der Spannsatz S2538K. Der Werkstoff für die Welle ist Stahl und für die Nabe ebenfalls Stahl. Die Belastung ist dynamisch.
| Axialkraft max. | Fax | = 31,7 kN |
| Sicherheitszahl | ν | = 3,5 |
Resultierendes Gesamtdrehmoment
Bei gleichzeitiger Übertragung von Drehmoment „Mt“ und Axialkraft „Faxt“ kann ein resultierendes Gesamtdrehmoment „Mr“ berechnet werden. Das resultierende Gesamtdrehmoment „Mr“ muss kleiner gleich dem übertragbaren Drehmoment „Mmax“ sein.
Mr ≤ Mmax
| resultierendes Gesamtdrehmoment | Mr [Nm] |
| tatsächliches Drehmoment | Mt [Nm] |
| tatsächliche Axialkraft | Faxt [N] |
| Wellendurchmesser | d [mm] |
| Sicherheitszahl | ν |
| Drehmoment max. | Mmax [Nm] |
Beispiel+
Mit welchem Gesamtdrehmoment ist der Spannsatz S2538K belastet?
| tatsächliches Drehmoment | Mt | = 150 Nm |
| tatsächliche Axialkraft | Faxt | = 5.000 N |
| Wellendurchmesser | d | = 25 mm |
| Sicherheitszahl | ν | = 2 |
| Drehmoment max. | Mmax | = 397 Nm |
325 Nm ≤ 397 Nm
Das resultierende Gesamtdrehmoment ist kleiner als das übertragbare Drehmoment des Spannsatzes S2538K. Die Kräfte können übertragen werden.
Nabenaußendurchmesser
Damit Kräfte sicher übertragen werden, muss die Nabenwandung ausreichend dick und die Nutzlänge „L1“ des Spannsatzes komplett von der Nabe bedeckt sein. Mit folgender Formel wird der kleinstmögliche Nabenaußendurchmesser „DNa“ berechnet.
|
Nabenaußendurchmesser |
DNa [mm] |
|
Nabenbohrung |
D [mm] |
|
Streck- oder Dehngrenze |
Re; Rp0,1; Rp0,2 [N/mm2] |
|
Flächenpressung Nabe |
pN [N/mm2] |
Beispiel+
Es wird ein Spannsatz S2538K eingesetzt.
| Nabenbohrung | D | = 38 mm |
| Nabenwerkstoff: C 45 K | Re | = 305 N/mm2 |
| Flächenpressung Nabe | pN | = 134 N/mm2 |
Hohlwelleninnendurchmesser
Kommen Hohlwellen zum Einsatz, muss die Wandung ausreichend dick und der Spannsatz mit seiner ganzen Länge auf der Welle montiert sein. Mit folgender Formel wird der größtmögliche Hohlwelleninnendurchmesser „di“ berechnet.
| Hohlwelleninnendurchmesser | di [mm] |
| Wellendurchmesser | d [mm] |
| Streck- oder Dehngrenze | Re; Rp0,1; Rp0,2 [N/mm2] |
| Flächenpressung Welle | pW [N/mm2] |
Beispiel+
Zum Einsatz kommt ein Spannsatz S2538K
| Wellendurchmesser | d | = 25 mm |
| Wellenwerkstoff 11SMn30 +C | Re | = 375 N/mm2 |
| Flächenpressung Welle | pW |
= 174 N/mm2 |
Werkstofftabellen
Stahl
| Kurzname | Werkstoff- nummer | Streckgrenze Re in N/mm2 für Erzeugungsdicken in mm | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| ≤ 16 | >16 ≤ 40 | >40 ≤ 63 | >63 ≤ 80 | >80 ≤ 100 | ||
| S235JRG2 S235J2G3 |
1.0038 1.0116 |
235 | 225 | 215 | 215 | 215 |
| S275JR S275J2G3 |
1.0044 1.0144 |
275 | 265 | 255 | 245 | 235 |
| E295 | 1.0050 | 295 | 285 | 275 | 265 | 255 |
| S355J2G4 | 1.0570 | 355 | 345 | 335 | 325 | 315 |
| E335 | 1.0060 | 335 | 325 | 315 | 305 | 295 |
| C 35 K C 35 EK |
1.0501 1.1181 |
300 | 270 | 270 | 270 | 270 |
| C 45 K C 45 EK |
1.0503 1.1191 |
340 | 305 | 305 | 305 | 305 |
| C 60 K C 60 EK |
1.0601 1.1221 |
380 | 340 | 340 | 340 | 340 |
| 11SMn30 +C 11SMnPb30 +C |
1.0715 1.0718 |
410 | 375 | 305 | 245 | 245 |
| 11SMn37 +C 11SMnPb37 +C |
1.0736 1.0737 |
430 | 390 | 315 | 265 | 265 |
| 35S20 +C 35SPb20 +C |
1.0726 1.0756 |
400 | 315 | 285 | 255 | 255 |
Gusseisen mit Kugelgrafit
| Kurzname | Werkstoff- nummer | Dehngrenze Rp0,2 in N/mm2 für Erzeugungswanddicken in mm | ||
|---|---|---|---|---|
| ≤ 30 | >30 ≤ 60 | >60 ≤ 200 | ||
| EN-GJS-400-15 | EN-JS1030 | 250 | 250 | 240 |
| EN-GJS-500-7 | EN-JS1050 | 320 | 300 | 290 |
| EN-GJS-600-3 | EN-JS1060 | 370 | 360 | 340 |
Aluminium, Aluminium-Knetlegierungen, aushärtbar lösungsgeglüht, kaltumgeformt und kaltausgelagert
| Kurzname | Werkstoff- nummer | Dehngrenze Rp0,2 in N/mm2 für Erzeugungsdicken in mm | ||
|---|---|---|---|---|
| ≤ 10 | >10 ≤ 30 | >30 ≤ 80 | ||
| EN AW-AL CuPbMgMn | EN AW-2007 | 240 | 220 | 220 |
| EN AW-AL Cu4SiMg | EN AW-2014 | 290 | 290 | 290 |
| EN AW-AL Cu4Mg1 | EN AW-2024 | 310 | 290 | 290 |